الفعل "تَنَازَعَ" على وزن "تَفَاعَلَ" ويدل على المشاركة، ويتعدى بحرف الجر "في" جاء في المصباح المنير، "نزع": "ونازَعَتُه في كذا منازَعَة ونِزَاعا: خَاصمتُه، وتَنَازَعَا فيه، وتَنَازَعَ القوم: اختلفوا، ومن ذلك قوله تعالى: فَإنْ تَنَازعَتُم في شيء فَرُدُّوه إلى الله والرسول" سورة (النساء)، آية (59).

ويأتي "تَنازَعَ" متعديا بنفسه إلى المفعول به، قال عز وجل: "فَتَنَازعَوا أَمرَهُم بَيْنَهُم" سورة (طه)، آية (62).

ويرد أيضا متعديا بحرف الجر "على" كقولك: تَنَازَعُوا على الأمر.

لذا يقال: تَنَازَع القوم الرئاسة، وتنازَعُوا فيها، وتنازَعُوا عليها.

كل ذلك صحيح.